"Bille" adalah tetrahedron monostabil pertama di dunia, yaitu bentuk piramida dengan empat sisi segitiga yang memiliki satu posisi istirahat stabil. Artinya, Bille, bagaimanapun kamu melemparnya dan di mana pun ia mendarat, akan selalu kembali ke sisi yang sama setiap kali.
Dalam sebuah pratinjau yang diajukan ke arXiv baru-baru ini, para matematikawan mengungkapkan model fisik pertama dari Bille, menutup teori puluhan tahun yang diajukan oleh matematikawan ternama Inggris, John Conway. Terbuat dari serat karbon ringan dan tungsten karbida padat, Bille mencerminkan serangkaian keputusan teknik yang sangat canggih—menjadikannya pencapaian teknologi sekaligus matematika.
Tidak mengherankan, sifatnya yang bisa tegak sendiri membuka peluang aplikasi menarik dalam industri antariksa—yang baru-baru ini mengalami dua kegagalan pendaratan dengan wahana bulan yang terjungkal.
Dalam dugaan awalnya, Conway menyimpulkan bahwa tetrahedron dengan bobot tidak merata di setiap sisinya akan selalu kembali ke satu sisi yang sama, meski beberapa tahun kemudian ia sendiri menolak ide itu. Namun, beberapa matematikawan masih yakin ada sesuatu di balik teori ini, termasuk rekan peneliti Robert Dawson, yang hampir berhasil membuktikan kebenaran Conway di tahun 1980-an menggunakan timbal dan bambu.
"Tapi ingatan saya, ini hanya hampir berhasil karena momentum sudut," kata Dawson, kini matematikawan di Saint Mary’s University di Kanada, kepada Gizmodo. "Seperti mobil yang melewati gundukan di jalan—jika sudah bergerak, ia bisa melewatinya berkat momentum. Tapi akan sulit memulai dari keadaan diam."
Idealnya, tetrahedron monostabil tidak memerlukan dorongan tambahan untuk kembali ke sisi "dasar". Untuk sementara, teori Conway tampak akan masuk dalam kategori ide matematika keren tapi tidak mungkin—hingga tiga tahun lalu, matematikawan Gábor Domokos dan mahasiswanya, Gergő Almádi di Budapest University of Technology and Economics, menghubungi Dawson. Domokos, ahli masalah keseimbangan dalam geometri, sebelumnya telah menemukan gömböc, objek bulat yang hanya seimbang di dua titik seperti mainan roly-poly.
Matematikawan Hungaria Gábor Domokos menemukan objek monostabil gömböc pada 2006. © Gábor Domokos
Meski penemuan mengesankan, gömböc dengan desain bulat dan bersisi banyak memiliki kondisi lebih mudah untuk menstabilkan diri, kata Domokos. "Semakin sedikit sisinya dan semakin kecil sudut di setiap sisi, semakin sulit membuatnya monostabil," jelasnya.
Bayangkan dadu enam sisi biasa. "Jika dadu itu adil, ia akan mendarat di setiap sisi dengan probabilitas sama," ujar Domokos. Bahkan jika seseorang curang dan menambahkan beban ekstra ke beberapa sisi, probabilitasnya hanya bergeser sedikit, tetapi dadu tetap bisa berdiri di semua sisinya.
Dalam hal ini, tetrahedron—dengan sudut tajam dan sudut kecil di keempat sisinya—menjadi "masalah paling sulit, kategori tertinggi" dalam monostabilitas, kecuali ada keajaiban rekayasa.
Dan keajaiban itu benar-benar terjadi. Setelah menyusun model teoritis untuk menghitung dimensi Bille, Almádi, seorang mahasiswa arsitektur, memimpin upaya membuat struktur dengan satu sisi dari "material sangat berat, bagian ringan hampir seperti udara, dan rangka hampir kosong," kata Domokos. Tim memilih tabung karbon untuk rangka dan tungsten karbida padat—logam dua kali lebih berat dari baja—untuk dasarnya.
Namun, masalah masih ada: Bille terus mendarat di dua sisi, bukan satu sisi yang diinginkan.
"Lalu kami perhatikan, ada sedikit lem yang menempel di salah satu ujung!" seru Domokos. Meski insinyur utama yakin itu tidak berpengaruh, Domokos bersikeras menghilangkan lem itu—yang kepadatan dan bentuknya juga dihitung dengan presisi luar biasa.
Menciptakan Bille membutuhkan keajaiban matematika dan rekayasa, menurut para peneliti. © Gergő Almádi
Dan—voilà. Bille menciptakan sejarah matematika.
Meski begitu, Domokos menekankan peran besar para insinyur. "Mereka semua terlibat dalam proses—geometri, rekayasa, dan desain teknologi. Semuanya harus klop. Jika salah satu hilang, ini tidak akan berfungsi."
Untuk memastikan Bille bukan cuma keberuntungan, tim Domokos berhasil membuat model kedua—meski ini bukan sesuatu yang bisa dibuat sembarangan di rumah. "Kami ucapkan semoga sukses bagi yang mencoba," candanya. "Tapi sekarang orang punya keuntungan besar karena kami dulu tidak tahu apakah ini akan berhasil."
Domokos antusias melihat masa depan Bille. Salah satu alasan ia tidak ingin berhenti hanya pada pemodelan adalah pengalaman dengan gömböc. Seperti banyak terobosan matematika yang memesona, gömböc mendapat perhatian besar dari komunitas seni dan ilmuwan alam yang menghubungkannya dengan cangkang kura-kura—sesuatu yang ia duga.
Tapi yang tidak ia duga adalah minat Novo Nordisk, bekerja sama dengan MIT dan Harvard, untuk memanfaatkan prinsip desain gömböc dalam kapsul insulin yang bisa tegak sendiri di lambung, menghilangkan kebutuhan suntikan jarum.
"Kedengarannya sangat aneh—seperti fiksi ilmiah," kata Domokos. "Gömböc mengajarkan bahwa objek fisik itu penting—banyak orang cerdas di luar sana yang tidak berpikir matematis, tetapi mereka bisa melihat sesuatu dan itu memicu banyak ide lain."
Meski begitu, butuh waktu lama—jika pun terjadi—sebelum Bille masuk dalam desain wahana bulan terbaru, yang menurut Domokos akan sangat menantang. "Saat mengembangkan sesuatu, kamu harus menunggu inovasi teknologi menyusul. Kadang butuh 100 tahun, kadang 10 tahun. Matematika selalu sedikit lebih dulu."
Awal tahun ini, misi bulan kedua Intuitive Machines, Athena, berakhir prematur setelah wahana terjungkal saat pendaratan. © Intuitive Machines