Senang banget bisa bikin otak kalian mumet tiap minggu, tapi solusi hari ini bakal jadi yang terakhir dari Puzzle Senin Gizmodo. Terima kasih buat semua yang komen, email, atau ikutan asik-asikan dalam diam. Karena gak bisa ninggalin kalian tanpa sesuatu untuk dipecahkan, coba deh cek beberapa puzzle yang saya buat belakangan ini untuk newsletter Morning Brew:
Saya juga nulis seri tentang keunikan matematika untuk Scientific American, di mana saya ambil ide-ide dan cerita matematika favorit saya dan presentasikan untuk audience non-matematika. Kalau kalian suka dengan pembukaan saya di sini, saya jamin kalian bakal banyak menemukan kejutan di sana.
Tetaplah terhubung dengan saya di X @JackPMurtagh karena saya terus berusaha bikin Internet bingung.
Keluarga Florida Menggugat NASA Karena Rumah Mereka Rusak oleh Sampah Luar Angkasa
Terima kasih untuk keseruannya,
Jack
Solusi untuk Puzzle #48: Hat Trick
Kalian survive dari mimpi buruk distopia minggu lalu? Terima kasih buat bbe yang berhasil jawab puzzle pertama dan Gary Abramson yang kasih solusi kedua dengan cara yang singkat tapi impresif.
1. Dalam puzzle pertama, kelompok bisa menjamin bahwa semua kecuali satu orang bisa selamat. Orang di belakang tidak punya informasi tentang warna topinya. Jadi, mereka akan gunakan tebakan mereka untuk memberikan informasi cukup agar sembilan orang lain bisa menduga warna topinya sendiri dengan pasti.
Orang di belakang akan menghitung jumlah topi merah yang mereka lihat. Kalau jumlahnya ganjil, mereka akan teriak \”merah,\” dan kalau genap, mereka akan teriak \”biru.\” Sekarang, bagaimana orang berikutnya di baris bisa menduga warna topinya sendiri? Mereka melihat delapan topi. Misalkan mereka menghitung jumlah merah ganjil di depan mereka; mereka tahu bahwa orang di belakang mereka melihat jumlah merah genap (karena orang itu teriak \”biru\”). Itu cukup informasi untuk menduga bahwa topi mereka harus merah agar jumlah merahnya genap. Orang berikutnya juga tahu apakah orang di belakang mereka melihat jumlah topi merah genap atau ganjil dan bisa membuat deduksi yang sama untuk diri mereka sendiri.
2. Untuk puzzle kedua, kita akan presentasikan strategi yang menjamin seluruh kelompok selamat kecuali kalau semua 10 topi kebetulan merah. Kelompok hanya butuh satu orang menebak dengan benar, dan satu tebakan yang salah otomatis membunuh semuanya, jadi begitu satu orang menebak warna (tidak melewatkan), maka setiap orang selanjutnya akan melewatkan. Tujuannya adalah topi biru yang paling dekat dengan depan baris menebak \”biru\” dan setiap orang lain melewatkan. Untuk mencapai hal ini, setiap orang akan melewatkan kecuali mereka hanya melihat topi merah di depan mereka (atau kalau ada yang sudah menebak di belakang).
Untuk melihat mengapa ini berhasil, perhatikan orang di belakang baris akan melewatkan kecuali mereka melihat sembilan topi merah, di mana mereka akan menebak biru. Kalau mereka bilang biru, maka semua orang lain melewati dan kelompok menang kecuali kalau semua sepuluh topi merah. Kalau orang di belakang melewati, itu artinya mereka melihat topi biru di depan mereka. Kalau orang kedua dari belakang melihat delapan merah di depan mereka, mereka tahu bahwa mereka harus topi biru dan menebak biru. Kalau tidak, mereka melewatkan. Semua orang akan melewatkan sampai ada orang ke depan baris yang hanya melihat topi merah di depan mereka (atau tidak ada topi dalam kasus ujung baris). Orang pertama dalam situasi ini menebak biru.
Probabilitas bahwa semua 10 topi merah adalah 1/1.024, jadi kelompok menang dengan probabilitas 1.023/1.024.
\”