Pada tahun 2023, Domokos—bersama mahasiswa pascasarjananya Gergő Almádi dan Krisztina Regős, serta Robert Dawson dari Saint Mary’s University di Kanada—membuktikan bahwa memang mungkin mendistribusikan berat tetrahedron sehingga bisa seimbang hanya pada satu sisi. Setidaknya secara teoretis.
Namun, Almádi, Dawson, dan Domokos ingin membuatnya, suatu tugas yang ternyata jauh lebih sulit dari perkiraan mereka. Kini, dalam pratinjau yang diunggulkan kemarin, mereka mempersembahkan model fisik pertama yang berfungsi dari bentuk tersebut. Tetrahedron ini, dengan berat 120 gram dan panjang 50 cm di sisinya yang terpanjang, terbuat dari serat karbon ringan dan tungsten karbida padat. Agar berhasil, bentuk ini harus dirancang dengan presisi hingga sepersepuluh gram dan sepersepuluh milimeter. Tapi hasil akhirnya selalu mendarat pada satu sisi, persis seperti yang diharapkan.
Penelitian ini menunjukkan peran penting eksperimen dan eksplorasi dalam matematika. Selain itu, ada pula aplikasi praktisnya, seperti desain wahana antariksa yang bisa menstabilkan diri.
“Saya tidak menyangka akan ada penelitian lanjutan tentang tetrahedron,” kata Papp. Namun, ia menambahkan, temuan tim ini memungkinkan matematikawan untuk “benar-benar menyadari betapa banyak yang belum kita ketahui dan seberapa dalam pemahaman kita sekarang.”
Titik Kritis
Pada 2022, Almádi, saat itu mahasiswa S1 yang ingin jadi arsitek, mengambil kelas mekanika Domokos. Ia jarang bicara, tapi Domokos melihatnya sebagai pekerja keras yang selalu berpikir dalam. Di akhir semester, Domokos memintanya untuk merancang algoritma sederhana guna mengeksplorasi keseimbangan tetrahedron.
Ketika Conway pertama kali mengajukan masalah ini, satu-satunya cara ialah membuktikan lewat penalaran matematis abstrak bahwa tetrahedron monostabil ada. Hampir mustahil menemukan contoh konkret. Tapi Almádi, bekerja puluhan tahun kemudian, punya komputer. Ia bisa melakukan pencarian brute-force di antara banyak kemungkinan bentuk. Akhirnya, programnya menemukan koordinat keempat titik sudut sebuah tetrahedron yang, dengan distribusi berat tertentu, bisa dibuat monostabil. Conway benar.
Krisztina Regős membantu menemukan sifat-sifat baru tetrahedron.
*Foto: Krisztina Regős; Tara Inman*
Robert Dawson membantu menemukan sifat-sifat baru tetrahedron.
Almádi menemukan satu tetrahedron monostabil, tapi mungkin ada lainnya. Apa kesamaan mereka?
Meski terdengar sederhana, “pernyataan seperti ‘Tetrahedron bersifat monostabil’ tidak bisa dijelaskan dengan rumus sederhana atau set persamaan kecil,” kata Papp.
Tim menyadari bahwa di tetrahedron monostabil manapun, tiga sisi yang berurutan (tempat pertemuan dua wajah) harus membentuk sudut tumpul—lebih dari 90 derajat. Ini memastikan satu sisi menggantung di atas sisi lain, memungkinkannya terjungkal.
Para matematikawan lalu menunjukkan bahwa tetrahedron dengan ciri ini bisa dibuat monostabil jika pusat massanya berada di salah satu dari empat “zona beban”—wilayah tetrahedral jauh lebih kecil di dalam bentuk aslinya. Selama pusat massa ada di zona beban, tetrahedron akan seimbang hanya pada satu wajah.
Gömböc, ditemukan pada 2006, bisa berdiri hanya pada dua titik, satu stabil, satu tidak. Matematikawan terus mencari bentuk lain dengan sifat keseimbangan unik.
*Foto: Gábor Domokos*