Ketika Anda melihat lingkungan sekitar Anda, mungkin terlihat seperti Anda tinggal di dataran. Setelah semua, itulah mengapa Anda dapat menavigasi kota baru menggunakan peta: selembar kertas datar yang mewakili semua tempat di sekitar Anda. Inilah mengapa beberapa orang di masa lalu percaya bahwa bumi itu datar. Tetapi kebanyakan orang sekarang tahu bahwa itu jauh dari kebenaran. Anda tinggal di permukaan bola raksasa, seperti bola pantai seukuran Bumi dengan beberapa tonjolan ditambahkan. Permukaan bola dan dataran adalah dua ruang 2D yang mungkin, yang berarti Anda dapat berjalan ke dua arah: utara dan selatan atau timur dan barat. Apa ruang yang mungkin lainnya di mana Anda tinggal? Artinya, ruang lain di sekeliling Anda adalah 2D? Misalnya, permukaan donat raksasa adalah ruang 2D lainnya. Melalui bidang yang disebut topologi geometris, matematikawan seperti saya mempelajari semua ruang yang mungkin di semua dimensi. Baik mencoba merancang jaringan sensor yang aman, mengekstraksi data, atau menggunakan origami untuk meluncurkan satelit, bahasa dan ide dasarnya kemungkinan akan menjadi topologi. Bentuk alam semesta Ketika Anda melihat sekeliling alam semesta tempat Anda tinggal, terlihat seperti ruang 3D, sama seperti permukaan Bumi terlihat seperti ruang 2D. Namun, seperti Bumi, jika Anda melihat alam semesta secara keseluruhan, itu bisa menjadi ruang yang lebih rumit, seperti versi 3D raksasa dari permukaan bola pantai 2D atau sesuatu yang lebih eksotis dari itu. Donat, juga disebut torus, adalah bentuk yang bisa Anda tempuh dalam dua arah, sama seperti permukaan Bumi. Meskipun Anda tidak memerlukan topologi untuk menentukan bahwa Anda tinggal di sesuatu seperti bola pantai raksasa, mengetahui semua ruang 2D yang mungkin bisa berguna. Lebih dari satu abad yang lalu, matematikawan menemukan semua ruang 2D yang mungkin dan banyak sifat mereka. Dalam beberapa dekade terakhir, matematikawan telah belajar banyak tentang semua ruang 3D yang mungkin. Meskipun kami belum memahami sepenuhnya seperti yang kami lakukan untuk ruang 2D, kami tahu banyak. Dengan pengetahuan ini, fisikawan dan astronom dapat mencoba menentukan ruang 3D di mana orang benar-benar tinggal. Meskipun jawabannya tidak sepenuhnya diketahui, ada banyak kemungkinan yang menarik dan mengejutkan. Opsi menjadi lebih rumit jika Anda mempertimbangkan waktu sebagai dimensi. Untuk melihat bagaimana ini bisa bekerja, perhatikan bahwa untuk menggambarkan lokasi sesuatu di ruang – katakanlah sebuah komet – Anda memerlukan empat angka: tiga untuk menggambarkan posisinya dan satu untuk menggambarkan waktu yang ada dalam posisi tersebut. Empat angka ini adalah apa yang membentuk ruang 4D. Sekarang, Anda bisa mempertimbangkan ruang 4D yang mungkin dan di ruang mana Anda tinggal. Topologi di dimensi yang lebih tinggi Pada titik ini, mungkin terlihat bahwa tidak ada alasan untuk mempertimbangkan ruang yang memiliki dimensi lebih besar dari empat, karena itu adalah dimensi tertinggi yang bisa dibayangkan yang mungkin menjelaskan alam semesta kita. Tetapi cabang fisika yang disebut teori string menunjukkan bahwa alam semesta memiliki banyak dimensi lebih dari empat. Ada juga aplikasi praktis dari memikirkan tentang ruang dimensi yang lebih tinggi, seperti perencanaan gerakan robot. Misalkan Anda mencoba memahami gerakan tiga robot yang bergerak di sekitar lantai pabrik di gudang. Anda dapat menempatkan grid di lantai dan menggambarkan posisi setiap robot dengan koordinat x dan y mereka di grid. Karena masing-masing dari tiga robot memerlukan dua koordinat, Anda akan memerlukan enam angka untuk menggambarkan semua posisi yang mungkin dari robot-robot tersebut. Anda dapat menginterpretasikan posisi yang mungkin dari robot sebagai ruang 6D. Saat jumlah robot meningkat, dimensi ruang juga meningkat. Memperhitungkan informasi berguna lainnya, seperti lokasi rintangan, membuat ruang menjadi lebih rumit. Untuk mempelajari masalah ini, Anda perlu mempelajari ruang berdimensi tinggi. Ada banyak masalah ilmiah lain di mana ruang berdimensi tinggi muncul, mulai dari pemodelan gerakan planet dan pesawat luar angkasa hingga mencoba memahami “bentuk” kumpulan data besar. Terjepit di dalam simpul Jenis masalah lain yang dipelajari oleh topolog adalah bagaimana satu ruang dapat duduk di dalam ruang lain. Misalnya, jika Anda memegang lingkaran simpul tali, maka kita memiliki ruang 1D (lingkaran simpul tali) di dalam ruang 3D (kamar Anda). Loop-loop seperti itu disebut simpul matematika. Studi simpul pertama tumbuh dari fisika tetapi telah menjadi area sentral topologi. Mereka penting untuk bagaimana ilmuwan memahami ruang 3D dan 4D dan memiliki struktur yang menyenangkan dan halus yang para peneliti masih mencoba memahaminya. Simpul adalah contoh ruang yang duduk di dalam ruang lain. Di samping itu, simpul memiliki banyak aplikasi, mulai dari teori string dalam fisika hingga rekombinasi DNA dalam biologi hingga kiralitas dalam kimia. Bentuk apa yang Anda tinggali? Topologi geometris adalah subjek yang indah dan kompleks, dan masih ada banyak pertanyaan menarik untuk dijawab tentang ruang. Misalnya, konjektur Poincaré 4D halus bertanya apa ruang tertutup 4D “tersempurna” yang paling sederhana, dan konjektur pita-iris bertujuan untuk memahami bagaimana simpul dalam ruang 3D berhubungan dengan permukaan dalam ruang 4D. Topologi saat ini berguna dalam ilmu dan rekayasa. Mengungkap lebih banyak misteri tentang ruang dalam semua dimensi akan sangat berharga untuk memahami dunia di mana kita tinggal dan memecahkan masalah dunia nyata. John Etnyre, Profesor Matematika, Institut Teknologi Georgia Artikel ini diterbitkan kembali dari The Conversation di bawah lisensi Creative Commons. Baca artikel asli.
