Kini, tiga matematikawan akhirnya memberikan hasil yang dinanti. Karya mereka tidak hanya menjadi kemajuan besar dalam program Hilbert, tetapi juga menyentuh pertanyaan tentang sifat waktu yang tak terbalikkan.
“Ini karya yang indah,” kata Gregory Falkovich, seorang fisikawan di Weizmann Institute of Science. “Suatu mahakarya.”
Di bawah Mikroskop
Bayangkan gas yang partikelnya sangat tersebar. Ada banyak cara fisikawan bisa memodelkannya.
Pada tingkat mikroskopik, gas terdiri dari molekul individu yang bertindak seperti bola biliar, bergerak di ruang sesuai hukum gerak Isaac Newton yang berusia 350 tahun. Model ini disebut sistem partikel bola keras.
Sekarang zoom out sedikit. Pada skala “mesoskopik,” bidang pandang mencakup terlalu banyak molekul untuk dilacak satu per satu. Sebagai gantinya, gas dimodelkan menggunakan persamaan yang dikembangkan James Clerk Maxwell dan Ludwig Boltzmann akhir abad 19. Disebut persamaan Boltzmann, ia menggambarkan kemungkinan perilaku molekul gas, memperkirakan jumlah partikel di lokasi berbeda dengan kecepatan berbeda. Model ini memungkinkan fisikawan mempelajari gerak udara dalam skala kecil—misalnya, bagaimana ia mungkin mengalir di sekitar pesawat ulang-alik.
“Apa yang matematikawan lakukan pada fisikawan adalah membangunkan kami.”
Gregory Falkovich
Zoom out lagi, dan gas tak lagi terlihat sebagai kumpulan partikel individual. Ia berperilaku seperti zat kontinu. Untuk memodelkan perilaku makroskopik ini—seberapa padat gas dan secepat apa ia bergerak di titik mana pun—diperlukan persamaan lain, yaitu persamaan Navier-Stokes.
Fisikawan melihat ketiga model ini sebagai kompatibel; mereka hanyalah lensa berbeda untuk memahami hal yang sama. Tapi matematikawan yang ingin berkontribusi pada masalah keenam Hilbert ingin membuktikannya secara rigor. Mereka perlu menunjukkan bahwa model Newton tentang partikel individual melahirkan deskripsi statistik Boltzmann, dan persamaan Boltzmann pada gilirannya melahirkan persamaan Navier-Stokes.
Matematikawan sudah berhasil dengan langkah kedua, membuktikan bahwa model makroskopik gas bisa diturunkan dari model mesoskopik dalam berbagai kondisi. Tapi mereka gagal menyelesaikan langkah pertama, membuat rantai logika tak lengkap.
Kini itu berubah. Dalam serangkaian makalah, matematikawan Yu Deng, Zaher Hani, dan Xiao Ma membuktikan langkah mikroskopik-ke-mesoskopik yang lebih sulit untuk gas dalam salah satu kondisi ini, menyempurnakan rantai untuk pertama kalinya. Hasil dan teknik yang memungkinkannya disebut “mengubah paradigma” oleh Yan Guo dari Brown University.
Yu Deng biasanya mempelajari perilaku sistem gelombang. Tapi dengan menerapkan keahliannya ke dunia partikel, ia kini menyelesaikan masalah terbuka besar dalam fisika matematika.
Deklarasi Kemerdekaan
Boltzmann sudah bisa menunjukkan bahwa hukum gerak Newton melahirkan persamaan mesoskopiknya, asalkan satu asumsi kritis terpenuhi: partikel dalam gas bergerak relatif independen satu sama lain. Artinya, tabrakan berulang antara pasangan molekul harus sangat jarang.
Tapi Boltzmann tak bisa membuktikan asumsi ini benar. “Yang tak bisa ia lakukan, tentu saja, adalah membuktikan teorema tentang ini,” ujar Sergio Simonella dari Sapienza University di Roma. “Tak ada struktur, tak ada alat pada masa itu.”
Fisikawan Ludwig Boltzmann mempelajari sifat statistik fluida.
Lagipula, ada tak terhingga cara partikel bisa bertabrakan dan bertabrakan lagi. “Kau akan mendapat ledakan kemungkinan arah yang bisa mereka tuju,” kata Levermore—menjadikannya “mimpi buruk” untuk benar-benar membuktikan bahwa skenario dengan banyak tabrakan berulang benar-benar langka seperti yang dibutuhkan Boltzmann.
Pada 1975, matematikawan Oscar Lanford berhasil membuktikan ini, tapi hanya untuk rentang waktu sangat singkat. (Lamanya tergantung kondisi awal gas, tapi kurang dari sekejap mata, menurut Simonella.) Kemudian pembuktiannya gagal; sebelum sebagian besar partikel sempat bertabrakan sekali pun, Lanford tak bisa lagi menjamin tabrakan berulang akan tetap jarang terjadi.