Tapi salah satu mahasiswa pascasarjana Malle yang menangani kasus ini. Britta Späth.
“Obsesi Kita”
Pada tahun 2003, Späth tiba di Universitas Kassel untuk memulai doktoratnya dengan Malle. Dia hampir sempurna cocok untuk bekerja pada McKay dugaan: Bahkan di sekolah menengah, dia bisa menghabiskan hari atau minggu untuk satu masalah. Dia khususnya senang dalam hal yang menguji daya tahannya, dan dia dengan senang hati mengingat jam-jam yang dihabiskan mencari “tipu daya yang, dalam suatu cara, bahkan tidak begitu dalam.”
Späth menghabiskan waktunya mempelajari representasi kelompok sebanyak mungkin. Setelah dia menyelesaikan gelar pascasarjana, dia memutuskan untuk menggunakan keahliannya itu untuk terus mengupas McKay dugaan. “Dia memiliki intuisi yang gila, benar-benar bagus,” kata Schaeffer Fry, teman dan rekan kerjanya. “Dia mampu melihat ini akan menjadi seperti ini.”
Kurtesy of Quanta Magazine
Beberapa tahun kemudian, pada tahun 2010, Späth mulai bekerja di Universitas Paris Cité, di mana dia bertemu dengan Cabanes. Dia adalah ahli dalam kumpulan kelompok yang lebih sempit di pusat versi reformulasi dari McKay dugaan, dan Späth sering pergi ke kantornya untuk bertanya kepadanya. Cabanes selalu protes, ‘Kelompok-kelompok itu rumit, Ya Tuhan,’ katanya. Meskipun awalnya ragu, dia juga akhirnya tertarik dengan masalah tersebut. Itu menjadi “obsesi kita,” katanya.
Ada empat kategori kelompok tipe Lie. Bersama-sama, Späth dan Cabanes mulai membuktikan dugaan untuk setiap kategori tersebut, dan mereka melaporkan beberapa hasil utama selama satu dekade berikutnya.
Karya mereka membawa mereka untuk mengembangkan pemahaman yang mendalam tentang kelompok tipe Lie. Meskipun kelompok-kelompok ini adalah balok bangunan paling umum dari kelompok lain, dan oleh karena itu sangat menarik secara matematis, representasi mereka sangat sulit untuk dipelajari. Cabanes dan Späth sering harus mengandalkan teori-teori yang buram dari bidang matematika yang berbeda. Tapi dengan menggali teori-teori itu, mereka memberikan beberapa karakterisasi terbaik dari kelompok-kelompok penting ini.
Saat mereka melakukannya, mereka mulai berkencan dan memiliki dua anak. (Mereka akhirnya menetap bersama di Jerman, di mana mereka menikmati bekerja bersama di salah satu dari tiga papan tulis di rumah mereka.)
Pada tahun 2018, mereka hanya memiliki satu kategori kelompok tipe Lie yang tersisa. Setelah itu selesai, mereka akan membuktikan dugaan McKay.
Kasus terakhir itu memakan waktu enam tahun lagi.
“Prestasi Spektakuler”
Kelompok tipe Lie keempat “mengalami begitu banyak kesulitan, begitu banyak kejutan buruk,” kata Späth. (Tidak membantu bahwa pada tahun 2020, pandemi membuat dua anak mereka tetap di rumah dari sekolah, membuat sulit bagi mereka untuk bekerja.) Namun secara bertahap, dia dan Cabanes berhasil menunjukkan bahwa jumlah representasi untuk kelompok-kelompok ini sesuai dengan normalisator Sylow mereka – dan cara representasi tersebut sesuai dengan aturan yang diperlukan. Kasus terakhir selesai. Secara otomatis, dugaan McKay menjadi benar.
Pada Oktober 2023, mereka akhirnya merasa cukup percaya diri dengan bukti mereka untuk mengumumkannya kepada ruangan yang dihadiri oleh lebih dari 100 matematikawan. Setahun kemudian, mereka mempostingnya secara online untuk komunitas lainnya untuk menelaahnya. “Ini adalah prestasi yang benar-benar spektakuler,” kata Radha Kessar dari Universitas Manchester.