Pada tahun 2011, Deconinck dan Oliveras mensimulasikan berbagai gangguan dengan frekuensi yang semakin meningkat dan mengamati apa yang terjadi pada gelombang Stokes. Seperti yang diperkirakan, untuk gangguan di atas frekuensi tertentu, gelombang tersebut tetap bertahan.
Namun, saat keduanya terus meningkatkan frekuensinya, mereka tiba-tiba mulai melihat kehancuran lagi. Awalnya, Oliveras khawatir ada kesalahan dalam program komputernya. “Sebagian dari diriku merasa, ini tidak mungkin benar,” katanya. “Tetapi semakin aku menggali, semakin hal itu bertahan.”
Faktanya, seiring meningkatnya frekuensi gangguan, muncul pola yang bergantian. Pertama, ada interval frekuensi di mana gelombang menjadi tidak stabil. Ini diikuti oleh interval stabilitas, yang kemudian diikuti oleh interval ketidakstabilan lagi, dan seterusnya.
Deconinck dan Oliveras mempublikasikan temuan mereka sebagai sebuah dugaan yang kontra-intuitif: bahwa kepulauan ketidakstabilan ini membentang hingga tak terhingga. Mereka menyebut semua interval tidak stabil tersebut sebagai “isole”—kata dalam bahasa Italia untuk “pulau-pulau.”
Ini sangat aneh. Keduanya tidak memiliki penjelasan mengapa ketidakstabilan muncul kembali, apalagi muncul dalam jumlah tak terbatas. Setidaknya mereka menginginkan bukti bahwa pengamatan mengejutkan mereka tersebut benar.
Selama bertahun-tahun, tidak ada yang bisa membuat kemajuan. Kemudian, dalam lokakarya tahun 2019, Deconinck menghubungi Maspero dan timnya. Ia tahu mereka memiliki banyak pengalaman mempelajari matematika fenomena mirip gelombang dalam fisika kuantum. Mungkin mereka dapat menemukan cara untuk membuktikan bahwa pola mencolok ini muncul dari persamaan Euler.
Kelompok Italia tersebut segera bekerja. Mereka mulai dengan set frekuensi terendah yang tampaknya menyebabkan gelombang mati. Pertama, mereka menerapkan teknik-teknik dari fisika untuk merepresentasikan setiap ketidakstabilan frekuensi rendah ini sebagai array, atau matriks, dari 16 angka. Angka-angka ini mengkodekan bagaimana ketidakstabilan akan tumbuh dan mendistorsi gelombang Stokes seiring waktu. Para matematikawan menyadari bahwa jika salah satu angka dalam matriks selalu nol, ketidakstabilan tidak akan tumbuh, dan gelombang akan terus berlanjut. Jika angkanya positif, ketidakstabilan akan tumbuh dan akhirnya menghancurkan gelombang.
Untuk menunjukkan bahwa angka ini positif untuk kelompok pertama ketidakstabilan, para matematikawan harus menghitung jumlah yang sangat besar. Butuh 45 halaman dan hampir satu tahun kerja untuk menyelesaikannya. Setelah melakukannya, mereka mengalihkan perhatian ke interval tak terhingga dari gangguan pembunuh gelombang berfrekuensi lebih tinggi—isole tersebut.
Pertama, mereka menemukan rumus umum—jumlah rumit lainnya—yang akan memberikan angka yang mereka butuhkan untuk setiap isola. Kemudian mereka menggunakan program komputer untuk menyelesaikan rumus untuk 21 isola pertama. (Setelah itu, perhitungan menjadi terlalu rumit untuk ditangani komputer.) Angka-angkanya semua positif, seperti yang diharapkan—dan mereka juga tampak mengikuti pola sederhana yang menyiratkan bahwa angka tersebut akan positif untuk semua isola lainnya juga.