Duet ini menjaga program mereka tetap berjalan di latar belakang selama lebih dari satu dekade. Selama kurun waktu tersebut, beberapa komputer dari koleksi mereka yang tidak terurus mengalami kerusakan akibat overheating hingga bahkan mengeluarkan api. “Ada satu yang sampai memercikkan bunga api,” ujar Brittenham. “Itu lumayan seru.” (Mesin-mesin itu, tambahnya, telah “pensiun dengan hormat.”)
Kemudian, pada musim gugur 2024, sebuah makalah mengenai upaya gagal yang memanfaatkan pembelajaran mesin untuk menyangkal konjektur aditivitas menarik perhatian Brittenham dan Hermiller. Mungkin, pikir mereka, pembelajaran mesin bukanlah pendekatan terbaik untuk masalah spesifik ini: Jika ada contoh penyangkal untuk konjektur aditivitas, ia akan ibarat “sebuah jarum di tumpukan jerami,” kata Hermiller. “Itu bukanlah hal yang cocok untuk metode seperti pembelajaran mesin. Metode itu justru berusaha menemukan pola dalam hal-hal yang ada.”
Namun, hal ini menguatkan kecurigaan yang telah mereka miliki—bahwa mungkin ‘sneakernet’ mereka yang lebih terasah dengan cermat dapat menemukan jarum itu.
Ikatan yang Menyatukan
Brittenham dan Hermiller menyadari bahwa mereka dapat memanfaatkan urutan pembukaan ikatan yang telah mereka temukan untuk mencari calon contoh penyangkal bagi konjektur aditivitas.
Bayangkan lagi Anda memiliki dua simpul yang angka pembuka ikatannya adalah 2 dan 3, dan Anda berusaha membuka ikatan jumlah terhubungnya. Setelah satu perubahan persilangan, Anda mendapatkan simpul baru. Jika konjektur aditivitas dianggap benar, maka angka pembukaan ikatan simpul asli seharusnya 5, dan simpul baru ini seharusnya 4.
Tetapi bagaimana jika angka pembukaan ikatan simpul baru ini sudah diketahui bernilai 3? Itu mengimplikasikan bahwa simpul asli dapat dibuka hanya dalam empat langkah, sehingga menyangkal konjektur tersebut.
“Kami mendapatkan simpul-simpul perantara ini,” kata Brittenham. “Apa yang dapat kami pelajari dari mereka?”
Dia dan Hermiller sudah memiliki alat yang sempurna untuk kesempatan ini, yang telah berjalan tanpa henti di rangkaian laptop mereka: basis data yang telah mereka kembangkan selama dekade sebelumnya, dengan batas atas untuk angka pembukaan ikatan dari ribuan simpul.
Saat makalah itu diposting, saya langsung terkesiap.
Allison Moore
Para matematikawan itu mulai menjumlahkan pasangan-pasangan simpul dan mengerjakan urutan pembukaan ikatan dari jumlah terhubungnya. Mereka berfokus pada jumlah terhubung yang angka pembukaan ikatannya hanya didekati secara sangat longgar, dengan celah lebar antara nilai tertinggi dan terendah yang mungkin. Tetapi itu tetap menyisakan daftar simpul yang sangat banyak untuk dikerjakan—“pasti puluhan juta, dan mungkin ratusan juta,” ucap Brittenham.
Selama berbulan-bulan, program komputer mereka menerapkan perubahan persilangan pada simpul-simpul ini dan membandingkan simpul yang dihasilkan dengan yang ada di basis data mereka. Suatu hari di akhir musim semi, Brittenham memeriksa berkas keluaran programnya, seperti yang sering dilakukannya, untuk melihat apakah ada hal menarik yang muncul. Dengan sangat terkejut, ada sebaris teks: “CONNECT SUM BROKEN.” Itu adalah pesan yang telah mereka kodekan ke dalam program—tetapi mereka tidak pernah menyangka akan benar-benar melihatnya.