Untuk para pecinta matematika, ada beberapa hari libur yang menarik di kalender. Salah satunya adalah Hari Mole (23 Oktober) untuk memperingati angka Avogadro, yang sangat besar (sekitar 10^23) dan sangat penting dalam fisika. Ada juga Hari e (7 Februari) untuk angka yang tak terelakkan milik Euler (e = 2.718…). Namun yang paling menarik adalah Hari Pi, yang jatuh pada 14 Maret karena aproksimasi desimal tak berujung dari pi dimulai dengan 3.14. Ada begitu banyak hal yang bisa dikatakan tentang pi – saya telah menulis posting Hari Pi selama 14 tahun. (Berikut adalah daftar sebagian)
Apa itu pi (atau seperti yang dikatakan oleh orang Yunani, π)? Secara definisi, itu adalah rasio keliling terhadap diameter sebuah lingkaran. Tidak jelas mengapa hal itu harus istimewa, tetapi pi muncul di banyak tempat yang keren yang sepertinya tidak ada hubungannya dengan lingkaran. Namun, salah satu hal paling aneh tentang pi adalah bahwa itu adalah angka irasional. Itu berarti itu adalah nilai yang tidak bisa diungkapkan sebagai pecahan dari dua bilangan bulat. Oh, tentu saja. Angka 22/7 (22 ÷ 7) adalah perkiraan yang wajar, tetapi bukanlah pi.
Tunggu sebentar. Ketika kita mengatakan bahwa pi adalah irasional, yang sebenarnya kita katakan adalah bahwa itu irasional dalam sistem angka yang kita gunakan, yaitu sistem basis-10, atau desimal. Tetapi tidak ada yang tak terelakkan tentang sistem itu. Seperti yang mungkin Anda ketahui, komputer menggunakan sistem angka basis-2, atau biner. Basis-10 mungkin dipilih di era analog karena kita memiliki 10 jari untuk dihitung. (Fakta menarik: Akar Latin dari digit adalah digitus, yang berarti “jari.”)
Jadi apakah mungkin ada sistem angka di mana pi adalah rasional? Jawabannya adalah ya.
Tunggu, Apa Itu Sistem Angka?
Mari kita ulas bagaimana sebuah sistem angka bekerja. Bayangkan Anda adalah seorang hitung biji di zaman Neanderthal. Untuk setiap biji yang berturut-turut, Anda menulis simbol yang berbeda di dinding gua Anda. Untuk 200 biji, Anda memerlukan 200 simbol. Itu membuat pusing, dan jadi Anda menyebutnya “angka.”
Suatu hari Anda bertemu dengan seorang Homo sapiens cerdik yang berkata, “Anda bekerja terlalu keras!” Mereka memiliki sistem baru dengan hanya 10 simbol, ditulis sebagai 0 hingga 9, yang dapat mewakili jumlah biji apa pun. Begitu Anda mencapai 9, Anda cukup berpindah ke satu tempat ke kiri dan mulai lagi, di mana setiap digit sekarang merupakan kelipatan dari 10. Setelah itu adalah kelipatan dari 100, dan seterusnya dalam kelipatan yang semakin tinggi dari 10.
Ambil angka 214: Kita memiliki 2 ratus, 1 puluh, dan 4 satuan. Kita dapat menulis apa artinya ini sebenarnya sebagai berikut:
Ilustrasi: Rhett Allain